一、基本概念
1. 连通图与连通分量
1）连通图
无向图 G 中，如果从节点vi到vj有路径，则称节点vi和节点vj是连通的。若图中任意两个节点是连通的，则称G为连通图。
2）子图
图H（E'(H),V'(H))是图G（V(G)，E(G)）的子图，当且仅当V'(H)⊆V(G)且E'⊆E(G)。其中称G为H的母图，H为G的子图。记作H⊆G。
3）极大连通子图
图G的极大连通子图是图G的连通子图，如果再向其中加入一个节点，则该子图不连通。
4）连通分量
无向图G的极大通连子图被称为图G的连通分量。
任何连通图的连通分量只有一个，就是它本身；非连通图则有两个或两个以上连通分量。
在一个无向连通图中，如果有一个顶点集合，删除这个顶点集合，以及这个集合中所有顶点相关联的边以后，原图变成多个连通块，这些连通块就是连通分量（也叫连通分支）。无向图 G 的连通子图称为 G 的连通分量。
以上图为例，总共有四个连通分量，分别是：ABCD、E、FG、HI。
2. 强连通图与强连通分量
1）强连通图
有向图 G，若对图中的任意两个节点Vi、Vj，存在从 Vi 到 Vj 以及从 Vj 到 Vi 的路径，则称 G 为强连通图。
2）极大强连通子图
有向图G的极大强连通子图是图G的强连通子图，如果再向其中加入一个节点，则该子图不再是强连通的。
3）强连通分量
有向图G的极大强连通子图被称为图G的强连通分量。
强连通图只有一个强连通分量，即其自身，非强连通的有向图有两个或两个以上强连通分量。
以上图为例，总共有三个强连通分量，分别是：abe、fg、cdh
3. 无向图的桥与割点
4. 无向图的双连通分量
